1) Диагонали квадрата перпендикулярны, равны и точкой пересечения делятся пополам. BD перпендикулярно MN, BD перпендикулярно AC, следовательно MN паралельно AC. треугольник DAC подобен треугольнику DMN по двум углам, AC : MN = DO : DB = 1 : 2.AC = BD = 19
MN = 2AC = 38
2) 15+5=20
3) угол CDE составляет 2 часть, ∠ADE - 7 таких частей, всего 9 частей. угол CDE = 90° : 9 = 10°. сумма острых углов прямоугольного треугольника 90°, тогда из треугольник CDE: угол DCE = 90° - угол CDE = 90° - 10° = 80°. Диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам, тогда треугольник COD равнобедренный (CO = OD), значит углы при его основании равны: угол OCD = угол ODC = 80°.В треугольник OCD находим третий угол: угол COD = 180° следовательно 180° - 160° = 20° - угол между диагоналями.
пирамида КАВС, К-вершина, АВС-равносторонний треугольник АС=8, О-центр основания-пересечение медиан=высот=биссектрис, КО-высота пирамиды, проводим высоту АН на ВС, уголКАО=60,
АН=АС*sin60(уголС)=8*корень3/2=4*корень3, АО=2/3АН (медианы в точке пересечения делятся в отношении 2/1, начиная от вершины), АО=4*корень3*2/3=8*корень3/3,
треугольник АКО, КО=АО*tg60 (уголКАО)=8*корень3*корень3/3=8 -высота пирамиды, АК=АО/cos60=(8*корень3/3)/(1/2)=16*корень3/3=СК=ВК,
проводим апофему КН, СН=ВН=ВС/2=8/2=4, треугольник КСН прямоугольный, КН=корень(СК в квадрате-СН в квадрате)=корень(768/9 -16)=4*корень39/3
площадьАВС=АС в квадрате*корень3/4=64*корень3/4=16*корень3
площадь боковая=1/2*периметрАВС*КН=(1/2)*3*8*(4*корень39/3)=16*корень39
площадь полная=площадьАВС+площадь боковая=16*корень3+16*корень39=16*(корень3+корень39)=16*корень3*(1+корень13)