Углы в равностороннем треугольнике равны 60°. Биссектриса в таком треугольнике, проведенная из любой вершины, является высотой и медианой, деля его на 2 равных прямоугольных.
Рассмотрим один из прямоугольных треугольников:
∠α = 60/2 = 30° — по свойству биссектрисы. прилежащий к нему катет (h) — наша биссектриса. гипотенуза (c) — сторона треугольника.
Найдя гипотенузу прямоугольного треугольника, найдем и сторону равностороннего треугольника.
Воспользуемся формулой косинуса угла.
ответ: сторона равна 80.
A(0;1) , B(2;5) , C(4 ;1) ; D(2; - 3) .
Док-ть четырехугольник ABCD ромб.
Объяснение:
Если диагонали четырехугольника взаимно перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам, то это ромб.
Координаты середины AC : O₁ (2 ;1 )
Координаты середины BD: O₂ (2 ;1 )
середины совпадают O₁ ≡ O₂
AC ( 4; 0) * * * (4-0 ; 1 - 1) * * *
BD ( 0 ; -8) * * * (2 -2 ; -3 -5) * * *
Скалярное произведения векторов AC и BD :
AC * BD = 4*0 +0*(-8) = 0 ⇒ AC ⊥ BD .
Опустим из вершины В высоту ВН на АD.
Высота равнобедренной трапеции, опущенная на большее основание, делит его на отрезки, меньший из которых равен полуразности оснований, больший - их полусумме.
Полусумма оснований равна средней линии трапеции. - HD=6,4
По т.Пифагора ВН²=BD²-HD²=64-40,96=23,04
∆ АВD - прямоугольный, ВН - высота.
Высота, проведенная к гипотенузе, есть среднее пропорциональное между проекциями катетов на гипотенузу. – ВН²=AH•DH
AH•6,4=23,04 ⇒
AH=23,04:6,4=3,6 ⇒
АD=3,6+6,4=10 (дм).
∆ ABD- египетский, АВ=СD=6 дм ( можно проверить по т.Пифагора).
Средняя линия 6,4 ⇒ ВС+АD=12,8
ВС=12,8-10=2,8 дм