Для решения нужно вспомнить. что: Высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, есть среднее пропорциональное между отрезками, на которые делится гипотенуза этой высотой. Поэтому h²=9·16=144 h=12 Из треугольников. на которые высота поделила искходный треугольник, по теореме Пиагора найдем катеты: 1)9²+12²=225 √225=15 2)16²+12²=400 √400=20 Катеты равны 15см и 20 см, гипотенуза 9+16=25 см
Можно применить для решения другую теорему. Катет прямоугольного треугольника есть среднее пропорциональное между гипотенузой и проекцией этого катета на гипотенузу. Найдем гипотенузу: 9+16=25 см Пусть меньший катет будет х. Тогда его проекция - 9см: х²= 9·25=225 х=15 см Больший катет пусть будет у: у²=25·16=400 у=20 см
1)AB=BC т.к. треугольник равнобедренный AD=DC т.к. в равнобедренном треугольнике высота это ещё и медиана, а медиана делит основание на 2 равные части ответ: по катету и гипотенузе 2)∠BAD=∠BCD т.к. треугольник равнобедренный AB=BC т.к. треугольник равнобедренный ответ по острому углу и гипотенузе 3)∠BAD=∠BCD т.к. треугольник равнобедренный AD=DC т.к. в равнобедренном треугольнике высота ещё и медиана, а медиана делит основание на 2 равные части ответ по катету и острому углу 4)сторона BD общая AD=DC т.к. в равнобедренном треугольнике высота ещё и медиана, а медиана делит основание на 2 равные части ответ по 2-м катетам
* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *
В прямоугольной трапеции диагональ является биссектрисой острого угла. Найдите площадь трапеции, если боковые стороны равны 12 см и 13 см .
------------- Пусть
Дано: AD || BC , AB⊥ AD , ∠CDB = ∠ADB , AB=12 см , СD=13 см .
S= S(ABCD) - ?
ответ: 186 см² .
Объяснение: S =AB*(AD+BC) / 2
∠CDB = ∠ADB по условию и
∠DBC=∠ADB ( как накрест лежащие углы AD || BC, BС-секущая)
следовательно ∠CDB =∠DBC ⇒ BC =СD = 13 см .
Проведем высоту трапеции CH ⊥ AD. ABCH - прямоугольник ⇒
AH = BC =13 см и CH = AB =12 см .
Из треугольника CHD: HD =√(CD² -CH²) =√(13² -12²) =5 (см) .
AD =AH+HD =13 +5 =18 (см)
S =12*(18 +13)/2=6*31 =186 (см²)