25 см і 30 см
Объяснение:
Нехай ΔАВС - рівнобедрений, АВ = ВС, ∠ВАС < 60°. Бісектриса AD ділить висоту BЕ на відрізки BF = 27,5 см і FE = 16,5 см.
Знайти довжину відрізків BD та DC.
Розв'язання:
За властивістю бісектриси: АВ : АЕ = BF : FE = 27,5 : 16,5 = 5 : 3.
За теоремою Піфагора для ΔАВЕ:
AB² = AE² + BE²
(5x)² = (3x)² + (27,5 + 16,5)²
25х² = 9х² + 44²
16х² = 44²
(4х)² = 44²
4х = 44
х = 11
Отже, АВ = 5·11 = 55 см, АЕ = 3·11 = 33 см.
ВС = АВ = 55 см, АС = 2·АЕ = 33·2 = 66 см.
За властивістю бісектриси: ВD : DC = AB : AC = 55 : 66 = 5 : 6.
Нехай ВD = 5х, DC = 6х. Складемо рівняння:
BD + DC = BC
5х + 6х = 55
11х = 55
х = 5
ВD = 5·5 = 25 см
DC = 6·5 = 30 см
∠B = 90°;
Высота ВД делит ∠В на два угла: х° и (х+30)°
∠В = х + х + 30 = 90°
2х+30=90
2х=90-30
2х=60
х=60:2=30° (меньший угол)
х+30=30+30=60° (больший угол)
ΔАВД- прямоугольный, так как ВД - высота.
∠Д=90°; ∠АВД = 60°, тогда ∠А = 30°.
В ΔАВС сторона ВС - катет, лежащий напротив угла 30° и он равен половине гипотенузы:
ВС = АС : 2= 16 : 2 = 8 (см);
Второй катет АВ² = 16² - 8² = 256 - 64 = 192
АВ = √192 см;
ВС² = АС *ДС
8²=АС *ДС
64 = 16 *ДС
ДС = 64 : 16 = 4 (см);
АВ² = АС *АД
√192² = 16 * АД
192 :16 = АД
АД = 12 (см)
ответ: длина отрезка АД = 12 см, длина отрезка ДС = 4 см.