Ищем высоту пирамиды : будет прямоугольный треугольник: два катета
Один - высота пирамиды
Второй - половина диагонали основания , гипотенуза - боковое ребро
Половина диагонали основания равна 4корнч из 2
Высота пирамиды равна 4v2*tg60=4v6
Теперь ищем высоту боковой стороны
Из прямоугольного треугольника где катет высота пирамиды, половина стороны , если из точки пересечения диагоналей провести перпендикуляр на сторону основания
Расстоянием от точки до прямой называется длина кратчайшего перпендикуляра. таким образом, необходимо опустить перпендикуляр из точки с на прямую sa. для этого достроим равнобедренный треугольник sca и перпендикуляр сk, при чем k лежит на самой стороне sa, так как угол sca острый. обозначим ck за х. тогда по т. пифагора: х^2+sk^2=sc^2 x^2+ak^2=ac^2. отсюда приравняем: sc^2-sk^2=ac^2-ak^2. 4-sk^2=sqrt2(диагональ через 1 вершину в правильном шестиугольнике в sqrt2 раза больше стороны, т.е. ac=ab*sqrt2=-sk)^2. 4-sk^2=sqrt2-(4-4sk+sk^2). 4-sk^2=sqrt2-4+4sk-sk^2. 4=sqrt2-4+4sk. 4sk=8-sqrt2. sk=2-(sqrt2)/4. kc^2=sc^2-sk^2=4-(4-sqrt2+1/8)=sqrt2-1/8. kc=sqrt(sqrt2-1/8).
Ищем высоту пирамиды : будет прямоугольный треугольник: два катета
Один - высота пирамиды
Второй - половина диагонали основания , гипотенуза - боковое ребро
Половина диагонали основания равна 4корнч из 2
Высота пирамиды равна 4v2*tg60=4v6
Теперь ищем высоту боковой стороны
Из прямоугольного треугольника где катет высота пирамиды, половина стороны , если из точки пересечения диагоналей провести перпендикуляр на сторону основания
Половина основания 4 , высота пирамиды 4v6
Высота боковой стороны гипотенуза
4^2+(4v6)^2=16+16*6=16*7
Высота боковой грани 4v7
Площадь поверхности
8*8+1/2*4*4v7=64+8v7
Объяснение: