Я могу и оба решить, тем более, что задачки симпатичные. Вот только чертеж приложить не могу, а без чертежа второе задание очень трудно объяснить.
1.Пусть стороны АВ = с, AC = b, BC = a;
Рассмотрим треугольник AMP. Ясно, что он подобен исходному ABC, и АМ = с - а;
Значит, пропорция (в отношении сторон) равна (c - a)/c, и АР = b*(c - a)/c, откуда
РС = b - b*(c - a)/c = b*(1 - (c - a)/c)) = b*a/c;
Ровно так же (с точностью до замены a <-> b) доказывается СК = a*b/c; ч.т.д.
2. Тут муторнее :(((. Нужно выполнить следующие построения.
Провести ЕВ1 II АВ, EB1 = AB, треугольник ЕВ1С равнобедренный,
и в нем угол СЕВ1 = угол ВАС, это угол при вершине.
Теперь надо соединить В и В1 и в ПАРАРЛЛЕЛОГРАММЕ АЕВ1В провести "среднюю" линию ММ1 II AB; ясно, что она поделит ВВ1 пополам.
Вобщем-то, все эти построения сводятся к тому, чтобы доказать параллельность АС и КР, где Р - середина СВ1. Это уже видно, поскольку КР II ВВ1 как средняя линяя, а ВВ1 II АС (потому что АЕВ1В - параллелограмм).
Отсюда уже видно, что и МЕРК - параллелограмм, и угол СЕР = 20 градусов, а угол СЕВ1 = 40 градусов, и это - ответ :))) без чертежа очень сложно объяснять :(((
ну, раз вы второй раз публикуете, я второй раз помещу решение :
1.Пусть стороны АВ = с, AC = b, BC = a;
Рассмотрим треугольник AMP. Ясно, что он подобен исходному ABC, и АМ = с - а;
Значит, пропорция (в отношении сторон) равна (c - a)/c, и АР = b*(c - a)/c, откуда
РС = b - b*(c - a)/c = b*(1 - (c - a)/c)) = b*a/c;
Ровно так же (с точностью до замены a <-> b) доказывается СК = a*b/c; ч.т.д.
2. Тут муторнее :(((. Нужно выполнить следующие построения.
Провести ЕВ1 II АВ, EB1 = AB, треугольник ЕВ1С равнобедренный,
и в нем угол СЕВ1 = угол ВАС, это угол при вершине.
Теперь надо соединить В и В1 и в ПАРАРЛЛЕЛОГРАММЕ АЕВ1В провести "среднюю" линию ММ1 II AB; ясно, что она поделит ВВ1 пополам.
Вобщем-то, все эти построения сводятся к тому, чтобы доказать параллельность АС и КР, где Р - середина СВ1. Это уже видно, поскольку КР II ВВ1 как средняя линяя, а ВВ1 II АС (потому что АЕВ1В - параллелограмм).
Отсюда уже видно, что и МЕРК - параллелограмм, и угол СЕР = 20 градусов, а угол СЕВ1 = 40 градусов, и это - ответ :)))
без чертежа очень сложно объяснять :(((