В прямоугольном треугольнике АВС, ∠С=90°. Найти указанную сторону , если а) АВ-? , sinА=0,2 ,ВС=5; б) АВ-? , cosА=0,6 ,ВС=12 ;
в)ВС-? ,sinА=2√10/11, АС=15
Объяснение:
а)Синусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего этому углу катета к гипотенузе :
sinА=СВ/АВ , 0,2=5/ АВ , АВ=50:2=25.
б) По основному тригонометрическому тождеству sin²A+cos²A =1 получаем : sin²A+0,6² =1 , sin²A=0,64 , sinA=0,8 , т.к 0° <∠А<90°.
sinА=СВ/АВ , 0,6=12/ АВ , АВ=120:6=20.
в) 1+сtg²А=1/sin²А ( формула),
sin²А=(2√10/11)²=40/121 , 1/sin²А= 121/40,
1+сtg²А=121/40 , сtg²А=81/40 , сtgА=9/(2√10).
Котангенсом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение прилежащего катета к противолежащему катету :
сtgА=АС/СВ , 9/(2√10)=15/ВС , ВС=10√10/3
В правильной четырехугольной пирамиде SABCD сторона основания AB равна 4, а боковое ребро SA равно 6. Точки M и N – середины рёбер SA и SB соответственно. Через прямую MN перпендикулярно основанию пирамиды построена плоскость. Найдите периметр многоугольника, являющегося сечением пирамиды SABCD этой плоскостью.
Объяснение:
1) О-центр основания. SO⊥(ABC) как высота правильной пирамиды . Проведем через MN плоскость параллельную основанию , квадрату АВСD. Пусть РК⊥MN .Через К проведем КН ║SO. Через H проведем М₁N₁║MN . В сечении- равнобедренная трапеция МNN₁М₁ .
2) Р=MN+М₁N₁+2*NN₁.
ΔАВS , МN -средняя линия , значит MN=1/2*AB , МN=1/2*4=2.
МN -средняя линия , а значит МN║АВ , и М₁N₁║АВ по построению ⇒ М₁N₁=4.
Проведем в трапеции высоту EN .Высота EN=1/2 *SO ( по т. Фалеса).
SO=√(AS²-AO²).
ΔABC , AO=1/2*AC=1/2√(4²+4²)=2√2.
SO=√(AS²-AO²)=√(6²-8)=√28=2√7 ⇒EN=√7.
В равнобедренной трапеции отрезок ЕN₁=(4-2):2=1 .
Найдем NN₁ из ΔNN₁Е по т. Пифагора :
NN₁=√(EN²+EN₁²)=√(1+7)=2√2.
Р=MN+М₁N₁+2 NN₁=6+4√2