Пусть биссектриса внешнего угла треугольника при вершине В делит его на равные углы,градусная мера которых - α, тогда углы BCD и α равны (как соответственные углы при параллельных прямых). Но ∠BDC также равен α (как накрест лежащие), то есть треугольник DBC - равнобедренный: BC=DB. В прямоугольном треугольнике DBK DB - гипотенуза, DK - катет, т.е. DB>DK и, так как DB=BC, BC>DK. ответ:BC>DK.
Во второй задаче аналогично доказывается равенство сторон BC и BF и из прямоугольного треугольника BPC получается BC=BF>BP.
Пусть биссектриса внешнего угла треугольника при вершине В делит его на равные углы,градусная мера которых - α, тогда углы BCD и α равны (как соответственные углы при параллельных прямых). Но ∠BDC также равен α (как накрест лежащие), то есть треугольник DBC - равнобедренный: BC=DB. В прямоугольном треугольнике DBK DB - гипотенуза, DK - катет, т.е. DB>DK и, так как DB=BC, BC>DK. ответ:BC>DK.
Во второй задаче аналогично доказывается равенство сторон BC и BF и из прямоугольного треугольника BPC получается BC=BF>BP.
1) ΔАВС - прямоугольный (по условию);
∠АВС = 90° - 30° = 60°
∠АВМ = ∠МВА, так как ВМ - биссектриса угла делит угол пополам.
Значит, ∠АВМ = ∠МВА = 60° : 2 = 30°.
2) ΔАВМ - равнобедренный, так как ∠МАВ = ∠АВМ = 30°.
Значит боковые стороны этого треугольника АМ = ВМ = 6 см.
3) ΔМСВ - прямоугольный.
Если ∠МВС = 30°, то МС - катет, находящийся напротив угла 30°. равен половине гипотенузы МВ.
МС = 6:2=3 (см)
4) катет АС = АМ+МС = 6 + 3 = 9 (см)
ответ: катет АС = 9 см.