Т.к. у ромба все стороны равны, то все они по 3см, проведем высоту АН, найдем чему она будет равна:
Т.к. против угла в 30 градусов лежит катет, который равен половине гипотенузы, а нам известна гипотенуза, то катет АН равен 3/2=1,5
Площадь ромба равна половине основания на высоту
S=1/2 АВ*АН
S=1/2 (3*1,5)=4,5
Нехай маємо прямокутний трикутник ABC (∠C=90), у якого AC=√5 см – катет і BH=4 см – проекція катета BC на гіпотенузу AB (за умовою).
прямокутний трикутник, рисунок Проведемо висоту CH=h до гіпотенузи AB (AB⊥CH).
За властивістю прямокутного трикутника
h^2= AH•BH
(це виводиться із подібності прямокутних трикутників ABC і CBH).
Нехай AH=x - проекція катета AC на гіпотенузу AB, тоді h^2=4x.
У прямокутному ΔACH (∠AHC=90), у якого AH=x і CH=h=2√x – катети, AC=√5 см – гіпотенуза, за теоремою Піфагора запишемо:
AH^2+CH^2=AC^2, x^2+4x=5, x^2+4x-5=0,
за теоремою Вієта, отримаємо
x1=1 і x2=-5<0, звідси AH=1 см.
AB=AH+BH=1+4=5 см – гіпотенуза ΔABC.
Відповідь: 5.
Площадь ромба равна квадрату стороны на синус угла между ними
3*3*sin30=4,5