Рассмотрим ∆ АВD и ∆ СВЕ
Оба прямоугольные и имеют общий острые угол АВС.
Если прямоугольные треугольники имеют равный острый угол, то такие треугольники подобны.
Из подобия следует отношение
ВЕ:ВD=ВС:АВ⇒ВD•ВС=ВЕ•АВ ⇒
ВЕ:ВС=ВD:АВ
Две стороны ∆ ВЕD пропорциональны двум сторонам треугольника АВС, и угол между ними общий.
2-й признак подобия треугольников:
Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы, образованные этими сторонами, равны, то треугольники подобны.
Следовательно, ∆АВС и ∆ ВЕD подобны, что и требовалось доказать.
Можно добавить. что коэффициент подобия равен косинусу общего угла, т.к. отношение катетов ∆ СВЕ и ∆ АВД к их гипотенузам соответственно равны косинусу угла В треугольника АВС.
Объяснение:
Дано а║в, с-секущая ,∠1=4*∠3
Найти ∠2
Решение.
Пусть ∠3=х, тогда ∠1=4х.
Угол ∠2=180°-∠3 , по т. о смежных углах. Или ∠2=180°-х.
∠1=∠2 т.к. по расположению соответственные и а║в , по свойству параллельных прямых.Получаем 4х=180°-х или 4х+х=180°, х=36°.
Тогда ∠2=180°-36°=144°