Если в данном прямоугольном треугольнике есть угол, равный 60-ти градусам, то в нём будет угол, равный 30-ти градусам(180-90-60=30). Как нам известно, в треугольниках напротив большего угла лежит бОльшая сторона этого самого треугольника, т.е. напротив угла в 30 градусов лежит меньший катет этого прямоугольного треугольника. А как нам всем известно, в прямоугольном треугольника сторона, лежащая напротив угла в 30 градусов, равна половине его гипотенузы. Т.е. разница между гипотенузой и меньшим катетом треугольника является просто разницей между гипотенузой и её половины. Значит сама гипотенуза равна 6-ти см(3*2=6), а меньший катет равен 3-ём см. ответ: гипотенуза=6 см, меньший катет=3 см.
Только потому, что мне очень нравятся такие вот штуки. Можно сформулировать эту задачу так - к одной из сторон квадрата "пристроен" прямоугольный треугольник, так что сторона квадрата является его гипотенузой. И далее - по тексту. Можно взять три "точно таких же" треугольника, и пристроить к другим сторонам квадрата аналогичным образом, так, что получится больший квадрат, в который вписан меньший квадрат, так, что все вершины его лежат на сторонах большего квадрата. Центры этих квадратов совпадают, потому что, если ПОВЕРНУТЬ всю эту "конструкцию" на 90° вокруг центра меньшего квадрата O, то фигура "перейдет в себя". Поэтому AO - диагональ большого квадрата, то есть - биссектриса угла BAC. Ну, теперь, если напрячься, и разделить 90° пополам, то получится 45°.
треугольники АОВ, АОС, ВОС равнобедренные, так АО=ОВ=Ос - как радиусы
значит угол ОВА=угол ОАВ
угол ОАС=угол АСО=30 градусов
угол ОВС=угол ОСВ=10 градусов
сумма углов треугольника равна 180 градусов
угол А+угол В+угол С=180 градусов
угол ОАВ+угол ОАС+угол ОВА+угол ОВС+Угол ОСА+угол ОСВ=180
2*(30+10+2угол ОАВ)=180
40+2угол ОАВ=90
2угол ОАВ=90-40=50
угол ОАВ=50:2=25 градусов