Определение. Четырехугольником называется фигура, которая состоит из четырех точек и четырех отрезков, что последовательно их соединяют. При этом никакие три из данных точек не должны лежать на одной прямой, а отрезки, что их соединяют, не должны пересекаться. Точки называются вершинами четырехугольника, а отрезки, что их соединяют, - сторонами четырехугольника.
Определение. Вершины четырехугольника наиваються соседними, если они являются концами одной из его сторон.
Определение. Вершины четырехугольника, которые не являются соседними, называются противоположными.
Определение. Отрезки, которые соединяют противоположные вершины четырехугольника, называются диагоналями.
Определение. Стороны четырехугольника, которые выходят из одной вершины, называются соседними сторонами.
Определение. Стороны четырехугольника, которые не имеют общий конец, называются противоположными.
Четырехугольник помечают, записывая его вершины.
Определение. Периметром четырехугольника называется сумма длин его сторон.
Сумма углов четырехугольника равняется 360°.
Формула площади треугольника по двум сторонам:
formula ploschadi treugolnika po dvum storonam
\[S = \frac{1}{2}ab\sin \alpha \]
ploschad treugolnika po dvum storonam
Дано:
∆ ABC.
Доказать:
\[{S_{\Delta ABC}} = \frac{1}{2}AB \cdot AC \cdot \sin \angle A\]
Доказательство:
ploschad treugolnika po dvum storonam i sinusu ugla
Проведем в треугольнике ABC высоту BD.
Площадь треугольника
равна половине произведения его стороны на высоту, проведенную к этой стороне:
\[{S_{\Delta ABC}} = \frac{1}{2}AC \cdot BD.\]
Рассмотрим треугольник ABD — прямоугольный (так как BD — высота по построению).