В основании параллелепипеда, параллелограмме a=3 см, b=8 см, ∠α=60°, d - меньшая диагональ основания. В параллелограмме меньшая диагональ лежит напротив меньшего угла. В параллелограмме пара острых и пара тупых углов. ∠60° острый, значит d лежит напротив него. Площадь боковой поверхности: Sб=P·h=2(a+b)·h, где h - высота параллелепипеда. h=Sб/(2(a+b))=286/(2(3+8))=13 см. По теореме косинусов d²=a²+b²-2ab·cos60=3²+8²-2·3·8/2=49, d=7 см. Диагональное сечение прямого параллелепипеда - это прямоугольник, образованный диагоналями основания и боковыми рёбрами. Площадь диагонального сечения: Sд=d·h=7·13=91 см² - это ответ.
Вариант решения. Сделаем рисунок трапеции АВСД. Так как углы при основании АД в сумме равны 44°+46°=90°, продолжения сторон АВ и СД пересекаются в точке О под прямым углом ( третий угол образовавшегося треугольника АОД =180°-90°=90°) По условию НМ=6 см, КЕ=14 см Проведем ВТ праллельно ОД. Угол АВТ - прямой. Треугольник АВТ - прямоугольный. Прямоугольные треугольники АОД и АВТ подобны по прямому углу и острому углу А,общему для обоих треугольников. Медиана ВР треугольника АВТ параллельна ОМ и, следовательно, параллельна НМ и равна ей. ВР=НМ=6 см Медиана прямоугольного треугольника равна половине его гипотенузы. АТ=2 ВР=12 см КФ - средняя линия треугольника АВТ и равна АТ:2=12:2=6 см Рассмотрим четырехугольник ВСДТ. Это параллелограмм по построению. ВС=ЕФ ЕФ=КЕ-КФ=14-6=8 см ВС=ФЕ=ТД=8 см АД=АТ+ТД=12+8=20 см ответ: Основания трапеции равны 8 см и 20 см
В параллелограмме меньшая диагональ лежит напротив меньшего угла. В параллелограмме пара острых и пара тупых углов. ∠60° острый, значит d лежит напротив него.
Площадь боковой поверхности: Sб=P·h=2(a+b)·h, где h - высота параллелепипеда.
h=Sб/(2(a+b))=286/(2(3+8))=13 см.
По теореме косинусов d²=a²+b²-2ab·cos60=3²+8²-2·3·8/2=49,
d=7 см.
Диагональное сечение прямого параллелепипеда - это прямоугольник, образованный диагоналями основания и боковыми рёбрами.
Площадь диагонального сечения:
Sд=d·h=7·13=91 см² - это ответ.