Соединим центр О окружности с концами хорды АВ. ОА=ОВ=R.
Треугольник АОВ - равнобедренный. Проведем высоту ОН этого треугольника.
Угол ОНВ=углу ОНА=90º
«Из точки, не лежащей на прямой, можно провести перпендикуляр к этой прямой, и притом только один»
Следовательно, и к середине хорды можно провести только один перпендикуляр.
Высота ОН - медиана равнобедренного треугольника.
АН=ВН. Точка Н - середина АВ.
Следовательно, ОН, проходящий через середину АВ, есть срединный перпендикуляр хорды АВ, ч.т.д.
Прямоугольный треугольник АВС
<С=90° АС=4см АВ=5см
АВ квадрат=АС квадрат +СВквадрат
СВ квадрат =АВ квадрат-АС квадрат
СВ квадрат =25-16=4
СВ=2см
S=1/2×CB×AC
S=1/2×3×4=1/2×12=6
Объяснение: