Две стороны треугольника равны 3 и 5. Известно, что окружность, проходящая через середины этих сторон и их общую вершину, касается третьей стороны треугольника. Найдите третью сторону.
––––––––––––––––
АН и СН - касательные к окружности.
АВ - секущая, АК - её внешняя часть.
АВ=3, АК=0,5 АВ=1,5
СВ - секущая, СМ - её внешняя часть
СВ=5, СМ=СВ:2=2,5
Квадрат касательной равен произведению секущей на её внешнюю часть. ⇒
АН ²=АВ•AK=3*1,5=4,5=450/100
АН=√4,5=√(450/100)=√(9*25*2:100)=(3•5√2)/10=1,5√2
СН²=СВ•CM=5*2,5=1250/100
CH=√(25•25•2/100)=(25√2)/10=2,5√2
АС=АН+СН=1,5√2+2,5√2=4√2
l=H=x
2R=3x
Sос. сеч=3x*x=3x^2, 3x^2=108, x^2=36, x=6. H=6 см, 2R=3*6=18, R=9см
Sпол. пов.=2Rп(R+H), S=2*9п(9+6)=18*15п=270пкв.см
Врезультате вращения прямоугольного треугольника вокруг большего катета получается конус, высота которого Н=4 см, радиус R = 3 см, образующую находим по теореме Пифагора l=5 см
Sполн=пR(l+R), S= 3(5+3)п=24п кв.см.