Відповідь:
A1C и DB равен 90°.
Пояснення:
Пусть дан куб ABCDА1B1C1D1, А1С — диагональ куба; DB — диагональ грани куба.
Введем прямоугольную систему координат. С началом координат в т. D и осями, направленными вдоль ребер ОА, ОВ, ОС. Обозначим сторону куба через а.
https://ru-static.z-dn.net/files/db8/7fabd2e163d548ee435973a4d2fc01c5.png
Тогда
1.
https://ru-static.z-dn.net/files/d03/960059a78aaeb368ff09035647522aff.png
2.
https://ru-static.z-dn.net/files/d84/f0e867a68ec10485951a3ce407b94813.png
3.
https://ru-static.z-dn.net/files/d65/90661f99b8c5653eccbb98e37e38d02e.png
Следовательно,
https://ru-static.z-dn.net/files/d73/59578781fa9cf36028faf845653e9834.png
соответственно угол между прямыми
A1C и DB равен 90°.
Объяснение:
Внутренний угол ,смежный с внешним равен
180°-135°=45°
S=1/2×15×20×sin45°=1/2×300×√2/2=75√2 см²