Неравенство треугольн
ика, Блиц - о вариан
1. Гипотенуза AKLM
2. Катет, прилежащий к углу М -
3. Катет, противолежащий углу м
м
4. Вид треугольника AFGH
5. Меньшая сторона AFGH
6. BAKWP больший угол -
7. BAKWP меньший угол —
8. BAAER большая сторона -
9. BAAER меньшая сторона -
454
дан треугольник со сторонами 4, 6 и 8.
Составьте три неравенства треугольника -
11. Какие треугольники не существуют? Докажите!
13
25
10
14
4
13
15
98 5,4
21
В данном случае у нас имеется треугольник со сторонами 4, 6 и 8. Давайте проверим, выполняются ли неравенства треугольника для данного треугольника:
1. Для неравенства между гипотенузой и катетами прямоугольного треугольника:
AK + LM > AM
В нашем случае:
8 + 4 > 6
12 > 6
Данное неравенство выполняется.
2. Для неравенства между катетами прямоугольного треугольника:
AK > LM
В нашем случае:
8 > 4
Данное неравенство выполняется.
3. Для неравенства между гипотенузой и катетом прямоугольного треугольника:
AK > KM
В нашем случае:
8 > 4
Данное неравенство выполняется.
4. Проверим, какой вид имеет треугольник AFGH:
Если AFGH - остроугольный треугольник, то:
AF^2 + FG^2 > AG^2
AG^2 + GH^2 > AH^2
AH^2 + HA^2 > AF^2
В нашем случае:
6^2 + 8^2 > 4^2
4^2 + 8^2 > 6^2
6^2 + 4^2 > 8^2
Данные неравенства выполняются, следовательно, треугольник AFGH - остроугольный.
5. Найдем меньшую сторону треугольника AFGH:
Меньшая сторона - это наименьшая из трех сторон треугольника.
В нашем случае, наименьшая сторона - сторона 4.
6. Найдем больший угол треугольника BAKWP:
У треугольника BAKWP мы не знаем точных значений углов, поэтому невозможно определить, какой угол является большим без дополнительной информации.
7. Найдем меньший угол треугольника BAKWP:
По аналогии с предыдущим пунктом, без дополнительной информации невозможно определить, какой угол является меньшим.
8. Найдем большую сторону треугольника BAAER:
Рассматриваем треугольник AEFB:
AE > BF
В нашем случае:
6 > 4
Данное неравенство выполняется.
9. Найдем меньшую сторону треугольника BAAER:
Рассматриваем треугольник AEFB:
BF > AE
В нашем случае:
4 > 6
Данное неравенство не выполняется.
10. Проверим условие существования треугольника:
Сумма любых двух сторон треугольника должна быть больше третьей стороны.
Для нашего треугольника со сторонами 4, 6 и 8 выполняются все неравенства треугольника, поэтому данный треугольник существует.
11. Какие треугольники не существуют и почему? Докажите!
Чтобы треугольник не существовал, должно выполняться хотя бы одно неравенство треугольника:
- Сумма длин двух сторон треугольника должна быть меньше или равна длине третьей стороны.
- длина любой стороны должна быть больше нуля.
- Сумма длин двух сторон треугольника не должна быть равна длине третьей стороны.
12. Необходимо уточнение для пункта 12, так как его значения не приведены в вопросе.
13. Значение 25 является продолжением предыдущих пунктов и для решения неравенств рассмотреть все варианты существования треугольника необходимо точные значения.
14. Значение 4 также является продолжением предыдущих пунктов и для его решения необходимо более точные условия.
15. Значение 98 5,4 требует уточнения и более точного пояснения задачи.
21. Значение 21 также требует уточнения и более точного пояснения задачи.
Надеюсь, данное пошаговое решение и объяснение помогли вам понять, как проверить неравенства треугольника. Если у вас возникнут дополнительные вопросы или требуется дополнительная информация, пожалуйста, уточните и я с удовольствием помогу вам.