Одна из диагоналей является диаметром (из-за угла 90°), а, поскольку вторая диагональ ей перпендикулярна, вся фигура симметрична относительно этой диагонали-диаметра. То есть четырехугольник составлен из двух симметричных относительно гипотенузы прямоугольных треугольников. Очевидно, что в каждом из этих треугольников острые углы равны 30° и 60°, и сторона напротив угла в 30° равна радиусу R. Второй катет равен R*√3; Отсюда площадь четырехугольника (то есть двух треугольников с катетами R и R*√3) равна R^2*√3 = 9*√3; что дает R = 3;
В равнобедренном тр-нике углы при основании равны. Т.к. двух углов по 120 градусов просто не может быть, находим угол С= углу А при основании АС. Угол С = углу А = (180 - 120)/2 = 30 градусов. Угол В = 120 градусам. Из угла А проведём высоту АД к боковой стороне ВС. Угол АДС = 90 градусам. Угол С = 30 градусам. Высота АД в полученном тр-нике АДС является катетом, а основание АС -гипотенузой. В прямоугольном тр-нике, катет, лежащий против угла в 30 градусов = половине гипотенузы. Следовательно, высота АД = 10: 2 = 5(см) ответ: высота АД = 5см
Очевидно, что в каждом из этих треугольников острые углы равны 30° и 60°, и сторона напротив угла в 30° равна радиусу R. Второй катет равен R*√3;
Отсюда площадь четырехугольника (то есть двух треугольников с катетами R и R*√3) равна R^2*√3 = 9*√3; что дает R = 3;