66 см²
Объяснение:
Медианы треугольника пересекаются в одной точке, и точкой пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины.
⇒ ВМ:МК=2:1.
У ΔАМК и ΔАВМ одна и та же высота АН - перпендикуляр, проведенный из вершины А к прямой ВК, содержащей стороны ВМ и МК этих треугольников.
Если два треугольника имеют одинаковые высоты, то отношение их площадей равно отношению длин оснований (сторон, на которые опущены эти высоты) ⇒
Samk/Sabm=1/2 ⇒
11/Sabm=1/2 =>
22=Sabm.
Sabk=22см²+11см²=33см²
медиана ВК делит ΔАВС на два равновеликих т.е Sabk = Skbc.
⇒
Sabc=33*2=66см²
ВО = 6/2 = 3см.
Рассмотрим треугольник SOB, он прямоугольный, т.к. SO - высота, она перпендикулярна основанию.
По теореме Пифагора SB в квадрате равняется SO в квадрате + ОВ в квадрате. SВ в квадрате равняется 3 в квадрате + 4 в квадрате = 9 + 16 = 25, отсюда SB = 5см
А вообще, прямоугольный треугольник SOB является примером так называемого "египетского"
треугольника, где стороны равны 3,4 и 5.
Если видите, что в ПРЯМОУГОЛЬНОМ! треугольнике даны 2 из 3х таких сторон, то вы можете однозначно
назвать третью. Например если известны стороны 3 и 5, это сразу означает, что неизвестная сторона
равна 4.
Дано:
отрезок из удаленной точки до плоскости АО равен 12 см;
наклонная АВ = 12√2 см;
наклонная АС = 13 см;
∠ВОС = 90°.
Найти: расстояние между основаниями наклонных ВС.
ΔАОВ, ΔАОС, ΔВОС - прямоугольные.
1) Находим катет ВО:
ВО² = (12√2)² - 12² = 144*2 - 144 = 144
ВО = √144 = 12 см;
2) Находим катет ОС:
ОС² = 13² - 12² = 169 - 144 = 25
ОС = √25 = 5 см;
3) находим гипотенузу ВС:
ВС² = 12² + 5² = 144+25 = 169
ВС = √169 = 13 см.
ответ: расстояние между основаниями наклонных ВС = 13 см.