а) В случае центральной симметрии относительно начала координат, все координаты меняют знак на противоположный:
А (2; 4; 8) - А (-2; -4; -8)
В (4; -3; 10) - В (-4; 3; -10)
С (11; -7; -5) - С (-11; 7; 5)
б) В случае осевой симметрии относительно координатной оси, все координаты, кроме той, которая соответствует данной оси, меняют свой знак на противоположный:
Для оси Ox:
A (2; 4; 8) - A (2; -4; -8)
B (4; -3; 10) - B (4; 3; -10)
C (11; -7; -5) - C (11; 7; 5).
Для оси Оу:
А (2; 4; 8) - А (-2; 4; -8)
В (4; -3; 10) - В (-4; -3; -10)
С (11; -7; -5) - С (-11; -7; 5)
Для оси Оz:
A (2; 4; 8) - A (-2; -4; 8)
B (4; -3; 10) - B (-4; 3; 10)
C (11; -7; -5) - C (-11; 7; -5)
в) В случае зеркальной симметрии относительно координатной плоскости,меняется только та координата, которая не относится к данной плоскости:
Для плоскости хОу:
А (2; 4; 8) - А (2; 4; -8)
В (4; -3; 10) - В (4; -3; -10)
С (11; -7; -5) - С (11; -7; 5)
Для плоскости хОz:
A (2; 4; 8) - A (2; -4; 8)
B (4; -3; 10) - B (4; 3; 10
C (11; -7; -5) - C (11; 7; -5)
Для плоскости уОz:
A (2; 4; 8) - A (-2; 4; 8)
B (4; -3; 10) - B (-4; -3; 10)
C (11; -7; -5) - C (-11; -7; -5)
ответ: 12 (ед. длины)
Объяснение:
Одна из формул биссектрисы треугольника
L={2ab•cos(0,5γ)}:(a+b) ,
где L биссектриса, а и b- стороны, γ - угол между ними.
На приведенном рисунке АК - биссектриса ∆ АВС, АС=а, АВ=6, угол А=γ =120°
cos0,5γ=cos60°=1/2
4=2a•6•0,5/(a+6) =>
4a+24=6a =>
АС=a=12 (ед. длины)
Или с тем же результатом найти:
1) По т. косинусов из ∆ АКВ найти КВ
2) по т. синусов из ∆ АКВ угол В
3) из суммы углов треугольника угол С
4) по т. синусов вычислить длину искомой стороны АС