Сторона B C параллелограмма A B C D вдвое больше стороны A B . Точка K - середина стороны B C . Докажите, - id1080964320210219 от ellLMo 19.02.2021 05:49

Question

Геометрия: Сторона B C параллелограмма A B C D вдвое больше стороны A B . Точка K - середина стороны B C . Докажите, что A K - биссектриса угла B A D . A F D B C K Отметьте все утверждения, составляющие ход доказательства или этапы решения: Проведем прямую K F параллельно стороне A B . Так как B K = K C = A B , то параллелограмм A B K F является квадратом. Так как B K = K C = A B , то параллелограмм A B K F является ромбом. Диагональ квадрата делит угол пополам, поэтому A K - биссектриса угла B A D . Диагональ

ellLMo · Accepted Answer

Пусть данный треугольник ABC, в нем опущены высоты AK и BN, ортоцентр - O.
Нарисуем точку, симметричную O относительно BC:
продолжим OK на отрезок, равный OK, за точку K. Обозначим полученную точку L.
Теперь необходимо доказать, что ablc - вписанный
пусть ∠obk = a
Δobl - равнобедренный, тк bk - высота и медиана =>
∠kbl = ∠obk = a
из Δbnc ∠nbc = 90 - ∠bcn
из Δakc ∠kac = 90 - ∠kcn
∠kcn и ∠bcn - один и тот же угол => ∠kac = ∠nbc = a
∠lac = ∠cbl = a => они опираются на одну дугу и ablc - описанный => точка l - лежит на окружности, описанной около abc.
оставшиеся 2 точки доказываются абсолютно аналогично

MOGZ ответил