Question

Все закрашенные на рисунке четырехугольники - квадраты. Какая доля площади большого квадрата закрашена?

Answer 1

Пусть сторона большого квадрата 4а.

Так как внутри большого квадрата и по длине и по ширине укладывается по два одинаковых квадрата, то их сторона вдвое меньше, чем сторона большого квадрата и равна 2а.

Четвертая фигура квадрат:

$S_4=(2a)^2=4a^2$

Третья фигура представляет собой равнобедренный прямоугольный треугольник с катетами, равными 2а:

$S_3=\dfrac{1}{2} \cdot2a\cdot2a=2a^2$

В левом верхнем среднем квадрате аналогично большому квадрату располагаются 4 квадрата, сторона которых вдвое меньше, чем сторона среднего квадрата, то есть равна а.

Площади первого и второго квадрата:

$S_1=S_2=a^2$

Итоговая закрашенная площадь:

$S_0=a^2+a^2+2a^2+4a^2=8a^2$

Площадь большого квадрата:

$S=(4a)^2=16a^2$

Доля закрашенной площади:

$\dfrac{S_0}{S} =\dfrac{8a^2}{16a^2}=\dfrac{1}{2}$

ответ: 1/2