Медианы треугольника пересекаются в одной точке.
Высоты треугольника пересекаются в одной точке.
В данном треугольнике эти точки совпадают - медианы являются также высотами.
Совпадение медианы и высоты к основанию - признак равнобедренного треугольника.
Таким образом данный треугольник является равнобедренным относительно любой стороны, то есть равносторонним.
O - точка пересечения медиан, AA1 - медиана, A1 - середина BC.
O - точка пересечения высот (ортоцентр), AA1 проходит через точку O => AA1 - высота, AA1⊥BC
∠AA1B=∠AA1C=90 (AA1 - высота)
BA1=CA1 (AA1 - медиана)
△BAA1=△CAA1 (по двум катетам, AA1 - общий) => AB=AC
(Доказали: Если медиана треугольника совпадает с его высотой, то треугольник равнобедренный.)
Аналогично: BB1 - медиана и высота к стороне AC => AB=BC
AB=AC=BC, △ABC - равносторонний
1. Нарисуем прямоугольный треугольник и обозначим все, что указано в условии задачи.
Т.к. треугольник прямоугольный, а мы провели высоту CD, у нас получился равнобедренный треугольник. (Угол D=90°, потому что высота - это отрезок, опущенный из вершины треугольника на ее основание, образующий угол в 90°)
Т.к. треугольний равнобедренный, и угол D нам известен, можно найти и остальные.
Сумма углов в треугольнике=180°
180-90/2=45° - равен угол C и B
Угол DCB + угол KCD (45+4)=49° - мы нашли угол KCB
Угол C - KCB (90-49)=41° - мы нашли угол ACK
Поскольку медиана делит AB пополам, то получается, что треугольник CKB и ACK равны (одинаковые).
Кстати, если уж на то пошло, то можно было не искать то, что курсивом выделено.
Это я так, зарешалась)))
Так вот, у нас же уже известны 2 угла, так нам не составит труда найти третий)
Снова, сумма углов треугольника=180°
180 - угол C (90) - угол B (45) = 45°
ответ: угол A = 45°