Объяснение: квадрат диагонали параллелепипеда равен сумме квадратов его измерений:
Д²=дл²+шир²+выс²=
Д²=7²+6²+10²=49+36+100=185;
Д=√185см
Если нужно найти диагонали граней параллелепипеда, тогда обозначим его вершины А В С Д В1 С1 Д1. Диагональ ВД делит грань АВСД на 2 равных прямоугольных треугольника, в которых стороны основания являются катетами а диагональ гипотенузой. Найдём диагональ ВД грани АВСД по теореме Пифагора: ВД²=АВ²+АД²=6²+7²=36+49=
=85; ВД=√85см. Такая же величина диагонали у грани А1В1С1Д1. Теперь найдём диагональ грани АА1ВВ1 также по теореме Пифагора:
АВ1²=АВ²+АА1²=6²+10²=36+100=136;
АВ1=√136=2√34см. Такая же величина диагонали у грани Д1ДС1С. Диагонали одной грани равны между собой.
Диагональ грани АА1ДД1=АД²+ДД1²=
=7²+10²=49+100=149; ДД1=√149см
Диагональ ДД1=√149см
предположим, что они НЕ равны. Достроим каждый до параллелограмма, проведя параллельные прямые через вершины, не общие с медианой. Медиану продлим, она попадет как раз в точку пересечения, поскольку в параллелограмме диагонали делятся пополам, а через 2 точки можно провести только одну прямую.
Так вот, треугольники, образованные той диагональю, которая - удвоенная медиана, одной из сторон и стороной параллелограмма, параллельной другой стороне, будут равны по 3 сторонам. Но отсюда легко показать, что и каждый из 4 треугольников будет равен соответствующему во втором параллелограмме. Ну, значит и исходные треугольники равны. Противоречие.