В равнобедренном треугольнике высота является также меридианой. BH- высота, проведенная к основанию.
Рассмотрим треугольник ABH.
Из треугольника ABH - cosA= BH / AB
BH 3
___ = ___
AB 5
Вместо B подставляем в пропорцию 6 см, так как выоста равна 6 см.
Получается 6/AB=3/5
Отсюда можем найти AB
AB = (6*5)/3= 10 см.
Из треугольника ABH (прямоугольный, т.к высота перпендикулярна и угол H=90 градусов) по т. Пифагора можем найти катет AH.
AB^2=BH^2+AH^2
100=36+AH^2
AH^2=100-36
AH^2=64
AH=8
По условию BH - высота, и меридиана. Значит, AH=HC=8 см
основание AC=AH+HC=8+8+16 см
ответ: 16 см.
С чертежом нельзя :
Поскольку DC паралелльно АВ и лежит не в плоскости альфа, то она (DC) паралелльна плоскости альфа. Поэтому расстояние от плоскости альфа до любой точки этой прямой - величина постоянная. В том числе и расстояние от точек C и D, и по условию это a/2.
Двугранный угол рисовать я не буду, в плоскости ромба надо провести перпендикуляр из точки D на АС (пусть это будет DE), длинна этого перпендикуляра DE = a*sqrt(3)/2 (то есть сторона AD, умноженная на синус 60 градусов). Кроме того, если опустить перпендикуляр на плоскость альфа из точки D (пусть это будет DF), и провести плоскость через три точки D, E, F, то эта плоскость перпендикулярна прямой АВ (АБ перпендикулярна 2 прямым этой плоскости - DE и DF), и FED - как раз и есть двугранный угол. Треугольник FED прямоугольный, гипотенуза DE, катет DF = a/2. То есть, если DE умножить на синус двугранного угла, то получится a/2.
Отсюда синус это равен sqrt(3)/3.