1)Треугольник AOB равен тр-ку COD по 2 сторонам и углу между ними. Т.к они равны, то соотв. элем. равны. Угол OCD равен углу OBA - они накрест лежащие при прямых АВ и CD и сек. ВС. Следовательно, AB ║CD
2)Треугольники OXY и OZY равны по 3 сторонам. Т.к они равны, то соотв. элем. равны. Угол XOY равен углу YZO - они накрест лежащие при прямых OX и YZ и сек. OY. Следовательно, OX ║YZ. Также угол XYO = углу YOZ(из равенства тр-к) - они накрест лежащие при прямых OX и YZ и сек. OY. Следовательно, OZ ║XY
3)Треугольники ROB и SOT равны по стороне и двум прилежащим к ней углам. Т.к они равны, то соотв. элем. равны. Угол BRO = углу STO - они накрест лежащие при прямых RB и ST и сек. BS. Следовательно, RB ║ST. Также треугольники ROS и BOT равны по стороне и 2 прилежащим к ней углам. Отсюда угол SRO = углу BTO - они накрест лежащие при прямых RS и BT и сек. RT. Следовательно, RS ║BT.
Если биссектриса острого угла трапеции является его диагональю, то меньшее основание трапеции равно её боковой стороне.
Имеем АВ = ВС =СД = а.
Опустим перпендикуляр СЕ из точки С на АД.
При этом получили 2 подобных треугольника: АСЕ и ЕСД.
Угол САЕ равен углу ДСЕ как взаимно перпендикулярные.
Угол А равен углу Д (как углы при основании равнобедренной трапеции).
Поэтому угол ДСЕ равен половине угла Д.
Имеем: 90° =(1/2)Д+Д = (3/2)Д,
Отсюда угол Д = 90*2/3 = 180/3 = 60°.
Тогда ЕД = а/2, а основание АД = а+2(а/2) = 2а.
Высота СЕ = а*sin 60° = a√3/2.
Площадь S трапеции равна:
S = ((a+2a)/2)*(a√3/2) = (3a/2)*(a√3/2) = 3√3a²/4.
То есть данная трапеция равна площади трёх равносторонних треугольников со стороной а.