9. Так как прямые друг другу параллельны, то <EBA поперечен <CAD.
А так как они поперечные углы, то равны друг другу.
<EBA == <CAD => <CAD = 25^o
<DCB и <ACD — смежные углы, что и означает, что сумма остальных двух прилежащих углов равна <DCB
<CAD+<ADC = 68^o => <DCB = 68^o.
11. <TFR поперечен <FRP => <FRP == <TFR => <FRP = 30^o
RF == FP => <FRP == <RPF => <RPF = 30^o
<RFP = 180-(30+30) => <RFP = 120^o
<SFT = 180-(<TFR+<RFP) => <SFT = 30^o.
12. ME == EN => <EMN == <MNE => <MNE = 37^o
<MEN = 180-(37+37) => <MEN = 106^o
<NEK = 180-106 => <NEK = 74^o
EF == NF => <ENF == <NEK => <ENF = 74^o
<NFE = 180-(<NEK+<ENF) => <NFE = 32^o
<KFE = 180-32^o => <KFE = 148^o.
Объяснение:
1)
∆СDB- прямоугольный треугольник
По теореме Пифагора
СD=√(СВ²-DB²)=√(10²-6²)=8
∆СDA- прямоугольный треугольник.
По теореме Пифагора
АС=√(СD²+AD²)=√(8²+4²)=√(64+16)=√80=
=4√5
ответ: CD=8; AC=4√5
2) трапеция
Проведем высоту ВК.
ВС=KD=CD=BK
BD=BC*√2=5√2
AB=BD=5√2, по условию.
∆АКD- прямоугольный.
По теореме Пифагора
АК=√(АВ²-ВК²)=√((5√2)²-5²)=√(50-25)=5
Р(ABCD)=4*AK+AB=4*5+5√2=20+5√2
ответ: Р(ABCD)=20+5√2
3) окружность
Проведём СО.
СО=ВО=ОА=R.
NCKO - прямоугольник
СО- диагональ прямоугольника
СК=NO=9
∆CKO- прямоугольный треугольник.
По теореме Пифагора
СО=√(ОК²+СК²)=√(12²+9²)=√(144+81)=√225=15
ВА=2СО=2*15=30
СА=2*СК=2*9=18
СВ=2*NC=2*12=24
P(ABC)=BA+CA+CB=30+18+24=72
ответ: 72
4) трапеция.
АК=(AD-BC)/2=(11-6)/2=2,5
∆AKB- прямоугольный, равнобедренный треугольник (<ВАК=<АВК=45°, углы при основании равны) АК=КВ.
По теореме Пифагора.
АВ=√(АК²+КВ²)=√(2,5²+2,5²)=√(6,25+6,25)=
=2,5√2.
ответ: АВ=2,5√2
