Дано:∆АВС;
AС = CВ
СК - биссектриса
ВК = а)3,4; б) 5мм; в) 4,45см
Найти AB
Решение
1).Биссектриса СК разделила ∠ АСВ на два равных угла <АСК=<КСВ.
2)Рассмотрим ∆АСК и ∆КСВ.
У них:
СК- общая сторона;
AС = CВ по условию
<АСК=<КСВ
Следовательно ∆АСК = ∆КСВ по по двум сторонам и углу между ними.
2) Из равенства ∆АСК = ∆КСВ
следует равенство соответственных сторон т.е. АК = ВК.
(Т.е. СК-медиана)
3) Тогда вся сторона АВ = 2*ВК
При а)3,4;
АВ = 2*ВК = 2*3,4=6,8
б) 5мм;
АВ = 2*ВК = 5мм*2=1см
в) 4,45см
АВ = 2*ВК = 2*4,45см=8,9см
рисунок ниже
Дано: АВ и CD - прямые
О - точка пересенения
AB = CD
AO = CO
Доказать: а) Δ BOC= Δ DOA
б) ∠ ABC = ∠ADC
Доказательство:
а).
1) AB = CD - по условию
AO = CO - по условию
От равных отрезков отнимем равные отрезки, получим отрезки, равные между собой.
AB-AO = CD-CO
OB = OD
2).
Получаем, равенство треугольников Δ BOC= Δ DOA по двум сторонам и углу между ними.
AO = CO - по условию
OB = OD - доказано в первом действии
<AOD = <COB - как вертикальные
∆BOC= ∆ DOA - равенство треугольников доказано.
б) Из равенства ∆BOC= ∆ DOA
следует равенство соответственных углов, т.е.
< ОBC=<ADО;
< DAО=<ОCВ;
Из равенства углов < ОBC=<ADО;
следует равенство соответственных углов, т.е.
< ABC=<ADC - что и требовалось доказать.