Угол между диагоналями параллелограмма равен 60-это острый,а тупой угол между диагоналями параллелограмма равен 120 т.к. диагонали,точкой параллелограмма точкой пересечения делятся по палам,то ВО=ОД=7 АО=ОС=10 Рассомтрим треугольник АВО в нем нам известно 2 стороны и угол между ними,можем найти АВ-3 сторону,по теореме косинусов (косинус 60=1/2) АВ^2=ВО^2+АО^2-2*АО*ВО*косинус 60 АВ^=2корня из 19АВ=СД=2корня из 19Рассмотрим треугольник АОД,нам известно АО=10,ДО=7,косинус угла между ними 120,считаем все так же по теореме косинусов,но перед этим заменим косинус 120=косинус(180-60)=косинус 60=1/2 АД=2 корня из 19=ВСР=8корней из 19
МК – ср.линия тр-ка АВС
МК II ВС ⇒ ВС = 2 * МК = 2 * 3 = 6
PN – ср.линия тр-ка BCD
BC II PN ⇒ PN = BC : 2 = 6:2=3
KP=KN–PN=5–3=2
2)
MN=MK+KN=3+5=8 – ср.линия трапеции, тогда
(AD+BC):2=MN
(AD+6):2=8
AD+6=8*2
AD=16–6=10
Опустим высоту СО из вершины С
Тогда AD=AH+HO+OD, где HO=BC=6 (стороны прямоугольника HBCO)
Отсюда найдём HD=AD–AH=10–2=8
Рассмотрим Δ BHD
У него BH=HD=8
Тогда Δ BHD – равноб ⇒ ∠ HDB = ∠ BHD = 45°, так как Δ BHD – прямоуг
где угол BHD – прямой, т.к. BH – высота
угол ADВ= углу СВD как внутр накр леж при ВС II AD и секущей BD
аналогично, угол DAC= углу BCD=45°
Рассм тр-ник ВКС
∠ ВКС = 180-45-45=90°
Значит, АС ⊥ BD
3)
так как MN – ср линия трапеции, значит она делит диагональ BD пополам в точке Р
Тогда DP/PB=1