Контрольная работа № 3 «Признаки подобия треугольников»
Вариант 2.
1. На одной стороне угла В отмечены точки А и О, на
другой — Е и С так, что В-D-А и В-Е-С, ВD= 3,1 см,
ВЕ = 4,2 см, ВA = 9,3 см, ВС = 12,6 см. Докажите, что,
АC||ЕD.
Найдите:
а) DЕ: АС;
6) отношение периметров и площадей треугольников
АВС и DВЕ.
2. Диагонали ромба АВС пересекаются в точке О,
ВD = 16 см. На стороне АВ взята точка К так, что пря-
мая ОК перпендикулярна АВ и АK = 2 см, ВК = 8 см. Най-
дите диагонали ромба.
3. В выпуклом четырехугольнике АВСD АВ = 6 см,
ВС=9см, СD = 10 см, АБ = 25 см, АС = 15 см. Докажите,
что АВСD — трапеция.
4*. В равнобедренном треугольнике АВС АВ = ВС =
= 40 см, АС= 20см. На стороне ВС лежит точка Н так, что,
ВН:НС=3:1. Найдите длину АН.
5. Продолжение боковых сторон АВ и СР трапеции АВСD пересекаются в точке Е. Найдите высоту
треугольника АЕD, опущенную на сторону АD, если ВС= 7см, АD = 21см и высота трапеции
равна Зсм.
1. Решение с использованием формулы для площади трапеции:
Для начала, нам необходимо найти высоту трапеции. Высота трапеции - это расстояние между основаниями, перпендикулярное им. Для этого можно воспользоваться теоремой Пифагора.
Мы знаем, что сторона AD равна 10 см, а сторона BC равна 8 см. Воспользуемся теоремой Пифагора:
AB^2 + BC^2 = AC^2
AB^2 + 8^2 = 10^2
AB^2 + 64 = 100
AB^2 = 100 - 64
AB^2 = 36
AB = √36
AB = 6 см
Теперь у нас есть высота трапеции AB, поэтому можем воспользоваться формулой для площади трапеции:
S = ((a + b) * h) / 2
где a и b - длины параллельных оснований, h - высота трапеции.
В нашем случае a = AD = 10 см, b = BC = 8 см, h = AB = 6 см:
S = ((10 + 8) * 6) / 2
S = (18 * 6) / 2
S = 108 / 2
S = 54 квадратных см
Ответ: площадь трапеции равна 54 квадратных см.
2. Решение с использованием формулы для площади треугольника:
Заметим, что треугольник ACD - это прямоугольный треугольник с гипотенузой AC. Мы знаем длины катетов AD и DC (они равны 10 см и 8 см соответственно), а также площадь треугольника ACD (она равна 30 квадратных см).
Теперь мы можем воспользоваться формулой для площади треугольника:
S = (a * b) / 2
где a и b - длины катетов прямоугольного треугольника.
В нашем случае a = AD = 10 см, b = DC = 8 см:
S = (10 * 8) / 2
S = 80 / 2
S = 40 квадратных см
Теперь нам нужно найти площадь трапеции. Трапеция состоит из двух треугольников ACD и BCD, поэтому мы можем сложить их площади:
S(trapezoid) = S(ACD) + S(BCD)
S(trapezoid) = 30 + 40
S(trapezoid) = 70 квадратных см
Ответ: площадь трапеции равна 70 квадратных см.
Я надеюсь, что мое объяснение было подробным и понятным для тебя. Если у тебя есть еще какие-либо вопросы, пожалуйста, не стесняйся задавать их!