Question

Знайдіть координати вектора, перпендикулярного до вектора а(3;-1) і модуль якого дорівнює модулю вектора а

Answer 1

х²+у²=10 квадрат модуля искомого вектора совпадает с квадратом вектора а.

Подставим координаты искомого вектора в первое уравнение.

3х-у=0, которое указывает, что искомый и данный вектора перпендикулярны, т.к. их скалярное произведение нуль.

у=3х

х²+9х²=10⇒х²=1⇒х=±1у=±3

Искомый вектор (1;3) или (-1;-3)

Answer 2

Нехай $\vec b$ имеет координаты $(x;y)$. Векторы перпендикулярны, если их скалярное произведение равно нулю.

$\vec a\cdot \vec b=3x-y=0~~~\Rightarrow~~ y=3x$

$|\vec a|=|\vec b|~~\Rightarrow~~ \sqrt{3^2+(-1)^2}=\sqrt{x^2+y^2}~~~\Rightarrow~~ x^2+y^2=10$

$x^2+(3x)^2=10\\ \\ 10x^2=10\\ \\ x^2=1\\ \\ x=\pm 1$

Тогда $y=\pm 3$

ответ: $\vec b(\pm1;\pm 3)$