Question

На стороне АВ треугольника АВС взята точка С1 так, что АС1:С1В=3:4. В каком отношении отрезок СС1 делит медиану АА1?​

Answer 1

Добрый день! Рад, что вы обратились ко мне за помощью. Давайте решим эту задачу вместе.

Итак, у нас есть треугольник ABC, и на стороне AB мы взяли точку C1 так, что отношение АС1 к С1В равно 3:4. Для начала, давайте предположим, что медиана АА1 делит отрезок СС1 в отношении х:y, где х - доля СА1, а y - доля А1В.

Обозначим отрезок СС1 через k. Тогда мы можем записать:

СС1 = k

Также, учитывая отношение 3:4, мы можем представить отрезок С1В через k:

С1В = 4/7 * k

Теперь давайте рассмотрим треугольник АСС1. Мы знаем, что СС1 - медиана этого треугольника (так как точка С1 делит сторону АВ на две равные части). Вспомним известную нам теорему о трех медианах треугольника: медианы делятся пополам. То есть:

СА1 = 1/2 * АС

С1А1 = 1/2 * С1А

Теперь давайте рассмотрим треугольник АА1В. Медиана АА1 делит сторону АВ таким образом, что доля СА1 равна доле С1В. Используем известные нам отношения:

СА1 = С1В
1/2 * АС = 4/7 * k

Выразим х и у через k:

х = 1/2 * АС = 1/2 * (3/7 * k) = 3/14 * k
у = С1В = 4/7 * k

Таким образом, отношение, в котором отрезок СС1 делит медиану АА1, равно 3/14:4/7, или, сократив дробь, 3:8.

Ответ: отрезок СС1 делит медиану АА1 в отношении 3:8.