Решите задачу с рисунком:
Отрезок CD — биссектриса равнобедренного треугольника АВС
с основанием BC. Через точку D проведена прямая DF, параллель-
ная стороне AC так, что точка F лежит на стороне BC. Градусная
мера угла DFC равна 110. Определите вид треугольника DFC. Най-
дите внешний угол треугольника ABC при вершине А.
Объяснение:
Из условия нам известно, что ∠DOC равен пяти углам COB.
Если посмотреть на чертеж, то мы увидим, что ∠DOC и ∠COB смежные, а следовательно, их сумма равна 180°. Для нахождения углов DOC и COB составим линейное уравнение:
Пусть x - ∠DOC, тогда ∠COB - 5x. (угол COB равен 5x, т.к. он в 5 раз больше угла DOC)
Получаем:
x + 5x = 180°
6x = 180°
x = 30° (Это мы нашли x, то есть ∠DOC)
∠COB = 30° * 5 = 150°.
Ну а дальше - дело техники.
∠COD = ∠BOA = 150°(все вертикальные углы равны)
∠BOC = ∠AOD = 30°(все вертикальные углы равны).
Задача решена.