Задача 1. Квадратный лист картона, показанный на
рисун-
ке, разрезают по прямым СК и КМ. При этом прямая с
ставляет с верхней стороной квадр
вадра-
та угол 70°, а разрез КМ делит угол
70°
АКС пополам.
1) Определите, под каким углом к
нижней стороне квадрата следует
сделать разрез КМ.
2) Определите углы полученных тре.
угольников.
3) Найдите углы четырехугольника
КМВС.
Угол СВТ = углу АВТ-ВТ - биссектриса угла АВС
угол АТВ = углу АВТ- углы при основании треугольника АВТ
треугольник АВТ - равнобедренный=>
АТ=АВ=9см
ТД=СД=9см
АД = 9*2 = 18см
(18+8):2=13 см
ответ:средняя линия трапеции равна 13 см
№6 Пусть четырёхугольник ABCD.Пусть M, N, K, L соотв. середины его сторон AB, BC, CD и AD.Тогда в треугольнике ABC: MN является средней линией, значит, равна половине диагонали BC четырёхугольника.Аналогично доказываем, что NK=1/2 AC, KL=1/2 BC, LM=1/2 AC.Но так как AC=BC получаем, что MN=NK=KL=LM
№7 Если соединить середины сторон четырехугольника, у которого диагонали перпендикулярны, то получатся прямые, параллельные диагоналям четырехугольника, а значит они тоже пересекаются под прямым углом таким образом получаем прямоугольник.