Диаметр EF пересекает перпендикулярную ему хорду MN в точке K . Mk=4, KE=2. Найдите длину диаметра EF.

Question

Геометрия: Диаметр EF пересекает перпендикулярную ему хорду MN в точке K . Mk=4, KE=2. Найдите длину диаметра EF.

серго220 · Accepted Answer

Угол между двумя пересекающимися хордами равен полусумме высекаемых ими дуг. Значит градусная мера дуги АВ плюс градусная мера дуги СD равна 120°. Следовательно, сумма центральных углов AОВ+ CОD=120°, а 0,5 AOB+0,5 COD=60°. Пусть AOB=α, a COD=β тогда α/2+β/2=60°. Длина хорды равна L=2R*Sin(α/2), где α - центральный угол, опирающийся на дугу, стягиваемую хордой. В нашем случае: 11=2R*Sin(α/2) и 41=2R*Sin(β/2). Разделим первое уравнение на второе. 11/41=Sin(α/2)/Sin(β/2). Но β/2=60°-α/2. Тогда 11/41=Sin(α/2)/Sin(60-α/2)...

MOGZ ответил