На сторонах АС і ВС трикутника АВС позначено точки K i F відповідно. Відрізки AF i CK перетинаються - id1085573020230520 от Amina1225 20.05.2023 16:48

Question

Геометрия: На сторонах АС і ВС трикутника АВС позначено точки K i F відповідно. Відрізки AF i CK перетинаються у точці О. Відомо, що OK=OF, кут OAC=куту ОСА. Доведіть, що точки В, О і середина відрізка АС лежать на одній прямій.

Amina1225 · Accepted Answer

Проведем радиус СО, точку пересечения назовем F, рассмотрим ΔCOF:

sin∠OCF=OF/OC=r/2:r=1/2, OCF=30°, ∠COF=60°

Соединим С и B, ΔCOB:

OC=OB=r, ΔCOB равнобедренный

∠COB=∠CBO=60° ⇒ ∠OCB=60°, ΔCOB - равносторонний

СF - биссектриса, ∠OCF=OBF=60°/2=30°

∠C опирается на диаметр ⇒ ∠С=90°, ∠ACF=∠C-∠FCB=∠C-∠OCF=90°-30°=60°

Хорда, перпендикулярная диаметру, проходит через ее середину ⇒ FC=FD=8/2=4см, АF - высота, медиана и биссектриса ⇒ ΔACD -равнобедренный

∠ADC=∡ACD=60°, ∠A=60° ⇒ ACD - равносторонний

P=CD+AD+AC=3CD=3*8 см=24 см

ответ: 24 см.

MOGZ ответил