1. Существует ли треугольник с углами 120°,20°,50°?
Сумма углов любого треугольника 180°, т.к. 120°+20°+70°=210°≠180°, то такого треугольника не существует.
2. Существует ли треугольник, в котором есть тупой и прямой углы?
Если в треугольнике один прямой угол, т.е. 90°, а второй тупой, т.е. больше 90°, то уже сумма двух углов больше 180°, чего быть не может.
3. Если в треугольнике два угла острые, то третий угол – тупой?
Если в треугольнике два острых, то и третий может быть острым, например, равносторонний, в нем каждый по 60°, или прямоугольный, в котором два острых и один прямой, или тупоугольный, в котором два острых и один тупой. Поэтому ответ - не всегда, третий тупой.
4. Если в треугольнике один угол прямой, то два других – острые?
Да, именно так, если один прямой, то два других дополняют друг друга до прямого, являясь острыми.
∠2 и ∠6 являются соответственными углами при пересечении прямых a и b секущей c;
∠2 = ∠6, поэтому a║b.
∠2 = ∠4, как вертикальные углы при a∩c, ∠4 = 63°.
∠4 = ∠8, как соответственные углы при a║b и секущей с, ∠8 = 63°.
∠1 и ∠2 являются смежными углами при a∩c, сумма смежных углов равна 180°;
∠1 = 180°-∠2 = 180°-63° = 117°.
∠1 = ∠3, как вертикальные углы при a∩c, ∠3 = 117°.
∠3 = ∠7, как соответственные углы при a║b и секущей c, ∠7 = 117°.
∠5 = ∠7, как вертикальные углы при b∩c, ∠5 = 117°.
ответ: ∠1 = ∠3 = ∠5 = ∠7 = 117°; ∠4 = ∠8 = 63
Объяснение:
существует треугольник с углами 120, 20, 50 - нет, т.к. сумма углов треугольника 180 градусов
существует треугольник, в котором есть тупой и прямой углы - нет, по той же причине
если в треугольнике два угла острые, то третий угол – тупой - нет, не обязательно, третий угол может быть прямым или острым
если в треугольнике один угол прямой, то два других – острые - да.