По хорошему, тут надо рисовать. Я попробую сделать без чертежа, а потом - может быть - и нарисую. Пусть задан произвольный тетраэдр ABCD, у которого в общем случае все ребра разные. Грань ABC (выбранную и обозначенную случайно) я буду считать основанием. Соответственно, остальные 3 грани - боковые. 1) Внутри треугольника ABD я провожу MN II AB в любом месте внутри. Концы отрезка MN лежат на сторонах AD (точка M) и BD (точка N). Теперь в плоскости ABC в случайном месте на AC надо взять точку P и провести прямую II AB. От точки P надо отложить отрезок, равный MN. Его конец Q окажется (в общем случае) не на BC, но теперь можно через точку Q провести прямую II AC, и она где-то пересечет BC - пусть это точка K. Если теперь провести через K прямую II AB, которая пересечет AC в точке L, то KL = MN (KLPQ - параллелограмм по построению, PQ = MN). Ясно, что фигура MNKL будет параллелограммом, так как две его стороны равны и параллельны (MN II AB II PQ II KL, KL = MN). Заодно плоскость этого параллелограмма - и есть искомая плоскость a (через две параллельные можно провести ) 2) Из 1) следует, что ML = NK и ML II NK; если провести плоскость b II a; то она пересечет ребра тетраэдра в точках M'N'K'L'; ясно, что M'N' II MN II KL II K'L'; и M'L' II ML II NK II N'K'; доказано.
Южная америка: 17 840 000 км² Сан-Паулу Лима Богота Рио-де-Жанейро Сантьяго Каракас Буэнос-Айрес Салвадор Бразилиа Форталеза Южная Америка пересекается экватором, большая часть материка расположена в Южном полушарии. Ю. Америка находится в западном полушарии (расположена к западу от нулевого меридиана) Южный тропик пересекает материк почти по середине Атлантический океан с востока и Тихий океан с запада. береговая линия: полуострова Вальдес, Брансуик,Полуостров Пария, Полуостров Гуахира, Тайтао Пролив Бигля Пролив Лемера Магелланов пролив Пролив Дрейка Береговая линия Южной Америки слабо изрезана. Только юго-западное побережье в районе архипелага Чонос имеет много мелких островов, проливов и узких заливов-фьордов с крутыми скалистыми берегами. На восточном, Атлантическом, побережье характерны заливы в устьях рек. Так, залив Ла-Плата – расширенное устье реки Параны, заполненное морскими водами. На севере глубоко вдается в материк залив-лагуна Маракайбо, соединенный с одноименным озером. Крупнейший остров Огненая земля - 48 тыс. кв. км Основные формы рельефа Южной Америки: горы(анды), низменности(амазонская) и плоскогорья(гвианское). рельеф Южной Америки разнообразен: сочетание высоких гор и различных по высоте равнин; большие колебания высот; выделяют две части: горный Запад и равнинный Восток. на юге — субтропический и умеренный, на севере- умеренный. В Южной Америке 6 климатических поясов: Субэкваториальный пояс (2 раза), Экваториальный пояс, Тропический пояс, Субтропический пояс и Умеренный пояс Промышленное производство. 2. Добыча полезных ископаемых. 3. Сельское хозяйство Основная экологическая проблема материка - сокращение площади влажных экваториальных лесов, связанное со строительством Трансамазонськои магистрали и хищническим вырубкой ценных пород деревьев. Уменьшение экваториальных лесов может иметь пагубные последствия не только для материка, но и для всей планеты.
Пусть задан произвольный тетраэдр ABCD, у которого в общем случае все ребра разные. Грань ABC (выбранную и обозначенную случайно) я буду считать основанием. Соответственно, остальные 3 грани - боковые.
1) Внутри треугольника ABD я провожу MN II AB в любом месте внутри. Концы отрезка MN лежат на сторонах AD (точка M) и BD (точка N).
Теперь в плоскости ABC в случайном месте на AC надо взять точку P и провести прямую II AB. От точки P надо отложить отрезок, равный MN. Его конец Q окажется (в общем случае) не на BC, но теперь можно через точку Q провести прямую II AC, и она где-то пересечет BC - пусть это точка K. Если теперь провести через K прямую II AB, которая пересечет AC в точке L, то KL = MN (KLPQ - параллелограмм по построению, PQ = MN).
Ясно, что фигура MNKL будет параллелограммом, так как две его стороны равны и параллельны (MN II AB II PQ II KL, KL = MN).
Заодно плоскость этого параллелограмма - и есть искомая плоскость a (через две параллельные можно провести )
2) Из 1) следует, что ML = NK и ML II NK; если провести плоскость b II a; то она пересечет ребра тетраэдра в точках M'N'K'L'; ясно, что M'N' II MN II KL II K'L'; и M'L' II ML II NK II N'K'; доказано.