+2 задание:
Рассмотрим треугольник DME:
предположим ,что угол DME - тупой (будет смежным с острым углом этого треугольника) и угол DEM - острый (так как двух углов тупых не может быть в треугольнике по определению и признаку треугольника) .
Если напротив большего угла в данном треугольнике лежит самая большая сторона,то DE>DM.
Что и требовалось доказать.
+3 задание:
уголN=180-(69+37)=74
уголMNP=74/2=37
угол NPM=180-(37+69)=74
уголNPK=180-(37+37)=69
угол MPN=74
уголNPK=69
уголMPN больше угла NPK, то MPменшеРК
+4 задание:
С=180-76-66=38
ЕК - биссектриса => КЕС=38
С=КЕС => треугольник КЕС равнобедренный, КС=ЕК
В треугольнике против большего угла лежит большая сторона
DEK<D => DK<EK=КС DK<КС
Прямоугольные треугольники ADM и ADE подобны, то есть AM/AB = AB/AE; или
AM*AE = AB^2;
Ясно, что AM = AC/2; Для AE возможны два варианта
1) точка E лежит ВНУТРИ ромба. В этом случае угол A ромба острый.
AE = AC - CE;
Получается уравнение (AC/2)*(AC - 12) = 8^2*5; AC^2 - 12*AC - 640 = 0 ;
или AC = 32; отсюда AM = 16; BM^2 = (8^2*5 - 16^2) = 8^2; BD = 2*BM = 16; это меньшая диагональ.
2) точка E лежит ВНЕ ромба. В этом случае угол A ромба тупой.
AE = AC + CE;
Получается уравнение (AC/2)*(AC + 12) = 8^2*5; AC^2 + 12*AC - 640 = 0;
или AC = 20; это меньшая диагональ.
В задаче есть 2 варианта решения - в зависимости от того, где лежит точка E (или - какой угол A - острый или тупой).