Биссектриса внутреннего угла треугольника делит противоположную сторону в отношении прилежащих сторон, образующих этот угол. Найдем длины сторон АС и ВС как модули векторов, по координатам их конца и начала.
|AC| = √((Xc-Xa)²+(Yc-Ya)²) или |AC| =√(3²+0) =3 ед.
|BC| = √((Xc-Xb)²+(Yc-Yb)²) или |BC| =√((-6)²+(-8)²) =10 ед.
Отношение сторон: k = AC/BC = 3/10 =0,3.
Координаты точки, делящей отрезок АВ, заданный координатами его начала и конца, в данном отношении k, считая от точки А (при отношении k=0,3, считая от точки А) найдем по формулам:
Xd = (Xa+k*Xb)/(1+k) и Yd = (Ya+k*Yb)/(1+k).
В нашем случае: Xd = (-1+0,3*8)/1,3) ≈ 1,08. Yd = (2+1,8)/1,3≈2,92.
ответ: D(1,08;2;92).
P.S. Рисунок для наглядности.
Объяснение:
4.
Дано: ABCDA₁B₁C₁D₁ - правильная призма.
А₁С =4 - диагонали призмы;
∠DA₁C=30°
Найти: Sбок.
1. AD ⊥ DC (основание - квадрат)
Теорема о трех перпендикулярах: прямая, проведенная в плоскости через основание наклонной перпендикулярно к ее проекции на эту плоскость, перпендикулярна и к самой наклонной.⇒ A₁D ⊥ DC
2. Рассмотрим ΔA₁CD - прямоугольный.
Катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы.⇒ DC = A₁C : 2 = 2
По теореме Пифагора:
3. Рассмотрим ΔАА₁D - прямоугольный.
По теореме Пифагора:
Площадь боковой поверхности найдем по формуле:
Sбок.=Росн.·h, где Р - периметр основания, h - высота призмы.
Sбок. = 8 * 2√2 = 16√2 (ед.²)
5.
Дано: ABCDA₁B₁C₁D₁ - правильная призма.
А₁С - диагонали призмы;
∠DA₁C=30°; DC = √2
Найти: V призмы.
1. Рассмотрим ΔA₁CD - прямоугольный. (см. задачу 4)
Катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы.⇒ А₁С = √2 · 2=2√2
По теореме Пифагора:
Найдем V пирамиды:
, где h - высота призмы.
(ед.³)
3,5 см
Объяснение:
d=2r