x=54° <A ,наибольший острый угол.
Объяснение:
<A+<B=90°
<A-<B=18°
<A=x
<B=90°-x
<B=x-18°
90°-x=x-18°
2x=90°+18°
2x=108°
x=108°:2
x=54° <A ,наибольший острый угол.
Если от 90°- <A =90°-54°=36° ,то видим,что при этом выполняется второе условие задачи: <С-<А=36°.Значит первый вариант решения нам подходит.
2
<A-<B=36°
<B=<A-36°
<B=90°-<A
<A=x
x-36°=90°-x
2x=90°+36°
2x=126°
x=126°:2
x=63° <A ,наибольший острый угол.
Если от 90°- <A =90°-63°=17° ,то видим,что при этом не выполняется второе условие задачи: <С-<А=18°.Значит второй вариант решения нам не подходит.
∠А = 55°
Объяснение:
ВМ является медианой, следовательно АМ = МС - согласно условию задачи.
Но так как АМ = ВМ (также согласно условию задачи), то МС = ВМ, в силу чего треугольник ВМС - равнобедренный и ∠МВС = ∠С =35°.
Следовательно, угол ВМС равен:
180 - 35 - 35 = 110°.
Из этого следует, что в треугольнике АВМ угол АМВ, смежный с углом ВМС, равен:
180 - 110 = 70°.
Треугольник АВМ также является равнобедренным, т.к. АМ = ВМ, и если угол при его вершине равен 70°, то углы при основании (∠А и ∠АВМ) равны:
∠А = ∠АВМ = (180 - 70) : 2 = 110 : 2 = 55°
ответ: ∠А = 55°