Точка М лежит на оси ординат=>имеет координаты М (0; у) Равноудалена, т.е. на одинаковом расстоянии от точек. а) АМ=МВ Найдем расстояние между точками АМ=✓((0-(-3))²+(у-5)²)= ✓(9+(у-5)²) ВМ=✓((0-6)²+(у-4)²)=✓(36+(у-4)²) АМ=МВ ✓(9+(у-5)²)=✓(36+(у-4)²). |^2 9+(у-5)²=36+(у-4)² 9+у²-10у+25=36+у²-8у+16 2у=-18 у=-9 ответ: точка М(0;-9)
б) Аналогично М (0; у) Найдем расстояния между точками С и М, М и D. Приравняем их, возведем в квадрат и решим уравнение СМ=✓((0-4)²+(у+3)²)=✓(16+(у+3)²) MD=✓((8-0)²+(1-y)²)=✓(64+(1-y)²) ✓(16+(у+3)²)=✓(64+(1-y)²) |^2 16+(у+3)²=64+(1-y)² 16+y²+6y+9=64+1-2y+y² 8y=40 y=40:8 y=5 ответ: точка М(0; 5)
Обозначим углы 1,2,3,4, тогда <1+<2+<3=240 <2+<3+<4=260 <3+<4+<1=280, сложим данные равенства 2•(<1+<2+<3+<4)+<3=780, сумма углов выпуклого четырёхугольника равна <1+<2+<3+<4=360, тогда 2•360+<3=780, <3=60. Из второго уравнения вычтем первое, а из третьего второе, <4-<1=20,<4=<1+20 <1-<2=20,<2=<1-20 <3=60, тогда <1+<2+<3+<4=<1+(<1-20)+60+(<1+20)=3<1+60=360, <1=100, тогда <4=120, <2=80 ответ: 100,80,60,120 а) периметр это сумма длин всех сторон, у параллелограмма они попарно равны, тогда сумма смежных сторон равна 12. Пусть меньшая сторона равна x, тогда вторая x+2, x+x+2=12, x=5, x+2=7 Стороны равны 5,5,7,7 б) x+3x=12, x=3, 3x=9 Стороны равны 3,3,9,9 в) пусть стороны равны а и b, тогда а+а+b=17, 2•(a++b)=24, a=12-b a+a+b=2•a+b=2•(12-b)+b=24-b=17, b=7,a=12-7=5 Стороны равны 5,5,7,7
Равноудалена, т.е. на одинаковом расстоянии от точек.
а) АМ=МВ
Найдем расстояние между точками
АМ=✓((0-(-3))²+(у-5)²)= ✓(9+(у-5)²)
ВМ=✓((0-6)²+(у-4)²)=✓(36+(у-4)²)
АМ=МВ
✓(9+(у-5)²)=✓(36+(у-4)²). |^2
9+(у-5)²=36+(у-4)²
9+у²-10у+25=36+у²-8у+16
2у=-18
у=-9
ответ: точка М(0;-9)
б) Аналогично М (0; у)
Найдем расстояния между точками С и М, М и D. Приравняем их, возведем в квадрат и решим уравнение
СМ=✓((0-4)²+(у+3)²)=✓(16+(у+3)²)
MD=✓((8-0)²+(1-y)²)=✓(64+(1-y)²)
✓(16+(у+3)²)=✓(64+(1-y)²) |^2
16+(у+3)²=64+(1-y)²
16+y²+6y+9=64+1-2y+y²
8y=40
y=40:8
y=5
ответ: точка М(0; 5)