№1 В окружности с центром в точке О проведена секущая AB. Найдите расстояние от точки K до прямой AB, если радиус окружности равен 6 см, а угол между прямой AB и лучом АК = 30°.
1. Рисуем окружность с центром в точке O и радиусом 6 см. Проводим секущую AB.
2. У нас дано, что угол между прямой AB и лучом АК равен 30°. Так как AK является лучом, он начинается в точке A и простирается бесконечно в одну сторону. Угол между лучом и прямой равен 30°.
3. Проводим радиус OC, где C - точка пересечения радиуса с прямой AB. Так как радиус окружности всегда перпендикулярен к прямой, OC будет перпендикулярна к AB.
4. Так как AB - секущая окружности, то A и B - точки пересечения с окружностью. Проводим радиус OA и радиус OB.
5. Получаем равнобедренный треугольник OAC и OBC, так как радиусы равны. Угол AOC и угол BOC равны, так как это углы внутри окружности, стоящие на равных хордах.
6. Получаем точку D - середину отрезка AB. Построим прямую OD.
7. Так как OD - высота равнобедренного треугольника OAB, она перпендикулярна к AB. Данная прямая - кратчайшее расстояние от точки K до прямой AB.
8. Находим D из угла 30°. Половина стороны AB будет составлять 6 см, так как радиус окружности равен 6 см. Значит AD = 6 см.
9. Так как OD является медианой треугольника OAB, получаем следующую формулу:
OD^2 = ((AB^2)/4) - (AO^2)
Где AB = 12 см (так как AD = 6 см, а DB = AD = 6 см) и AO = 6 см (радиус окружности).
1. Рисуем окружность с центром в точке O и радиусом 6 см. Проводим секущую AB.
2. У нас дано, что угол между прямой AB и лучом АК равен 30°. Так как AK является лучом, он начинается в точке A и простирается бесконечно в одну сторону. Угол между лучом и прямой равен 30°.
3. Проводим радиус OC, где C - точка пересечения радиуса с прямой AB. Так как радиус окружности всегда перпендикулярен к прямой, OC будет перпендикулярна к AB.
4. Так как AB - секущая окружности, то A и B - точки пересечения с окружностью. Проводим радиус OA и радиус OB.
5. Получаем равнобедренный треугольник OAC и OBC, так как радиусы равны. Угол AOC и угол BOC равны, так как это углы внутри окружности, стоящие на равных хордах.
6. Получаем точку D - середину отрезка AB. Построим прямую OD.
7. Так как OD - высота равнобедренного треугольника OAB, она перпендикулярна к AB. Данная прямая - кратчайшее расстояние от точки K до прямой AB.
8. Находим D из угла 30°. Половина стороны AB будет составлять 6 см, так как радиус окружности равен 6 см. Значит AD = 6 см.
9. Так как OD является медианой треугольника OAB, получаем следующую формулу:
OD^2 = ((AB^2)/4) - (AO^2)
Где AB = 12 см (так как AD = 6 см, а DB = AD = 6 см) и AO = 6 см (радиус окружности).
10. Подставляя значения в формулу, получим:
OD^2 = (12^2)/4 - 6^2
OD^2 = 144/4 - 36
OD^2 = 36 - 36
OD^2 = 0
OD = 0
11. Получаем, что OD = 0. Это означает, что точка D совпадает с точкой O, и прямая OD совпадает с прямой OA.
12. Следовательно, точка K, которая находится на прямой OA, совпадает с точкой O. Расстояние от точки K до прямой AB равно 0 см.
Ответ: Расстояние от точки K до прямой AB равно 0 см.