Question

2. Коллинеарны ли векторы: а{-5;1;-3}, в {10;-2;6}

Answer 1

Для того чтобы определить, являются ли векторы а{-5;1;-3} и в{10;-2;6} коллинеарными, нужно проверить, выполняется ли следующее условие:

если вектор а можно получить, умножив вектор в на какое-то число, то эти векторы являются коллинеарными.

Для начала, давайте найдем коэффициент, на который нужно умножить вектор в, чтобы получить вектор а.

Для этого мы можем составить уравнение:

а = к * в,

где а{-5;1;-3} и в{10;-2;6} - известные векторы,
к - коэффициент, который мы ищем.

Теперь, разложим данные векторы на координаты:

а: -5 * i + 1 * j - 3 * k,
в: 10 * i - 2 * j + 6 * k.

Подставим значения в уравнение:

-5 * i + 1 * j - 3 * k = к * (10 * i - 2 * j + 6 * k).

Теперь сгруппируем и сократим подобные слагаемые:

(-5 - 10к) * i + (1 + 2к) * j + (-3 - 6к) * k = 0.

Так как вектор а{-5;1;-3} не равен нулевому вектору, это уравнение может иметь только одно решение, а именно:

-5 - 10к = 0,
1 + 2к = 0,
-3 - 6к = 0.

Решим систему уравнений.

Из второго уравнения: 2к = -1,
к = -1/2.

Теперь подставим полученное значение в первое и третье уравнение:

-5 - 10*(-1/2) = -5 + 5 = 0,
-3 - 6*(-1/2) = -3 + 3 = 0.

Мы получили нулевое значение для всех координат, что означает, что вектор а и вектор в являются коллинеарными.

Итак, ответ на вопрос: Да, векторы а{-5;1;-3} и в{10;-2;6} коллинеарны.