Дано:
трап. ABCD
AB, CD - основания
AB=2 см
CD=10 см
AD=8 см
угол D=30⁰
Найти:
S(abcd)-?
S=1/2(a+b)*h
Проведем высоту AM.
Рассмотрим тр. DAM - прямоугольный
по условию угол D=90⁰ ⇒ угол DAM 60⁰
в треугольнике с углами в 30,60,90 градусов, катет лежащий против угла в 30 равен половине гипотенузы ⇒ AM=1/2*AD=4 см
S(abcd)=1/2*(2+10)*4=24 см²
Треугольники подобны по двум углам. (угол G = углу С, угол F = углу В)
Найдём коэффициент подобия(k)
EF/AB = 6/4 = 1.5 = k
EG/AC = x/8 = 1.5, следовательно х = 8*1.5 = 12
GF/BC = y/6 = 1.5, следовательно y = 6*1.5 = 9
x+y = 12+9 = 21
ответ : 21