Question

РЕШИТЕ ХОТЬ ЧТОТО С РЕШЕНИЕМ

Answer 1

Задача: Найти стороны прямоугольника, диагональ которого равна 20 см и образует с одной из сторон угол 35°.

Обозначим стороны прямоугольника за a и b, диагональ за c, ∠α пусть лежит напротив a. Используем формулу синуса угла для нахождения сторон прямоугольного Δ:

$sin\alpha = \frac{a}{c} \\sin35\°=\frac{a}{20} \\a= 20\cdot sin35\°\\| \:sin35\°\approx0.57\\a=20\cdot 0,57 \approx 11.47 \:\: (cm)\\\\sin\beta = \frac{b}{c} \\sin55\°=\frac{b}{20} \\b= 20\cdot sin55\°\\| \:sin55\°\approx0.82\\b=20\cdot 0,82 \approx 16.38 \:\: (cm)\\$

ответ: Стороны прямоугольника примерно равны 11,47 см и 16,38 см.

Задача: Найти углы равнобедренного треугольника, если его боковая сторона равна 13 см, а высота, проведенная к основанию, — 12 см.

Обозначим треугольник за АВС, высоту — за AH, опущенная на основу AC.

Высота делит равнобокий треугольник на два равных прямоугольных. AH=HC, ∠A=∠C.

Возьмем ΔABH и воспользуемся формулой синуса угла для нахождения градусной меры ∠A в прямоугольном Δ:

$sin\alpha = \frac{a}{c}\\sinA=\frac{12}{13}\\sin\frac{12}{13} \approx 67.38\°\\\angle A\approx 67.38\°$

Смотрим на ΔABC:

∠C=∠A $\approx$ 67.38°

Из теоремы о сумме углов треугольника: ∠B = 180−(67.38*2) = 180−134.76 $\approx$ 45.24°.

ответ: Градусные меры углов треугольника приблизительно равны 67.38°, 67.38° и 45.24°.

Задача: Найти периметр прямоугольного треугольника, если его катет и гипотенуза относятся как 3:5, а второй катет равен 36 см.

Обозначим известный катет за a = 36 (см), неизвестный катет за b = 3x (см), гипотенузу за c = 5x (см).

Воспользуемся т. Пифагора для нахождения неизвестной переменной:

$c^2=a^2+b^2\\(5x)^2 = (3x)^2 +36^2\\25x^2 = 9x^2 +1296\\16x^2 = 1296\\x^2 = 81\\x= \sqrt{81}\\ x=9 \:\:$

b = 3x = 3*9 = 27 см

c = 5x = 5*9 = 45 см

P = a+b+c = 36+27+45 = 108 см

ответ: Периметр треугольника равен 108 см.