ответ: внешняя касательная=24, внутренняя - 20.
Объяснение: Пусть центры данных окружностей А и В,
АВ=25 - расстояние между центрами (дано);
внешняя касательная МК, внутренняя ТН.
АМ=4 - радиус меньшей окружности (дано) и перпендикулярен МК (свойство радиуса и касательной),
ВК=11 - радиус большей окружности перпендикулярен КМ.
а) внешняя касательная МК: Проведем АС параллельно МК. Четырехугольник АМКС - прямоугольник, СК=АМ=4 ⇒
ВС=ВК-СК=11-4=7
Треугольник АВС - прямоугольный.
По т. Пифагора АС=√(AB²-BC²)=√(25²-7²)=24
МК=АС=24 (ед. длины)
б)внутренняя касательная НТ:
Проведем радиусы АН и ВТ в точки касания. Из центра большей окружности проведем прямую параллельно ТН, продлим АН до пересечения с прямой из В в точке Е. Четырехугольник НТВЕ - прямоугольник (радиусы перпендикулярны касательной, противоположные стороны попарно параллельны и равны). АЕ=АН+НЕ=4+11=15; АВ=25 ( дано). По т.Пифагора из прямоугольного треугольника АВЕ катет ВЕ=√(AB²-AE²)=√(25²-15²)=20.
ТН=ВЕ=20 (ед. длины)
ответ: 5 (метров)
Объяснение: Обозначим высоту дома АВ, высоту фонаря МЕ, расстояние между домом и фонарем АМ ( см. рисунок), место, где лежат зерна, обозначим С.
Т.к. и дом, и фонарь перпендикулярны земле, соединив точки В и Е с точкой С, получим прямоугольные треугольники АВС и СЕМ, гипотенузы которых равны (так как голуби летели с равными скоростями и прилетели одновременно к зерну).⇒ ВС=СЕ
Примем АС=х, тогда СМ=17-х.
ВС²=ВА²+АС²
ЕС²=СМ²+ЕМ²
ВА²+АС²=СМ²+ЕМ²
12²+х²=(17-х)²+5², ⇒ 34х=170, х=5 (метров) = расстояние от дома до зерна.
Угол АВС- вписанный и равен 1/2 дуги АС, значит дуга АС=2углаАВС=2*32=64°
Угол АОС центральный угол, и опирается на дугу АС, угол АОС=градусной мере дуги АС=64°