Высоты, проведённые к боковым сторонам AB и BC равнобедренного треугольника ABC, пересекаются в точке M. Прямая BM пересекает основание AC в точке N. Определи AN, если AC=22см.
По теореме о двух пересекающихся хордах произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой, пересекающейся с ней. Пусть коэффициент отношения СЕ:DE=x Тогда АЕ*ВЕ=3х*4х 12х² =108 х=3см CD=3x+4x=7х=7*3=21 см Наименьшим значением радиуса данной окружности будет половина большей из данных хорд при условии, что она - диаметр ( меньшая хорда по понятной причине не может быть диаметром). Следовательно, при диаметре АВ радиус r=(36+3):2=39:2=19,5 Если диаметр больше хорды АВ, то радиус не будет иметь наименьшее из возможных значений.
Думаю, здесь вполне можно обойтись без вложения с рисунком, он достаточно простой, и сделать его не составит труда.
Итак, рисуем треугольник АВС.
АВ=6,
ВС=7,
АС=9
Из вершины В опустим на основание АС высоту ВН.
ВН делит АС на два отрезка.
Пусть АН=х, НС=9-х
Составим уравнение высоты ВН этого треугольника по т. Пифагора:
ВН²=АВ²-АН²
ВН²=ВС²-НС²
Приравняем эти значения высоты ( они равны, т.к. высота - одна и та же)
АВ²-АН²=ВС²-НС²
36-х²=49-(9-х)²
36-х²=49-81+18х -х²
18х=68
х=3 ⁷/₉
АН=3 ⁷/₉
НС=9-3 ⁷/₉=5²/₉
Высоту найдем из треугольника АВН по т.Пифагора:
ВН²= 36-(3 ⁷/₉)²=2916--1156/81=16*110/81
ВН=4/9√110
Вот такой не совсем круглый ответ получился.