Question

ОЧЕНЬ Даны две функции f и g.Постройте их композиции (f ᵒ g) и (g ᵒ f):

f (x) = 1/x ; g (x) =〖 x〗^2 +1

2. Даны две функции f и g.Постройте их композиции (f ᵒ g):

f (x) = x^3 ; g (x) = cos⁡x

3. Даны две функции f и g.Постройте их композиции (f ᵒ g):

f (x) = √x ; g (x) = 9 + x^3

4. Даны две функции f и g.Постройте их композиции (f ᵒ g):

f (x) = x^2 ; g (x) = x^2 + 5

f (x) = x^3 ; g (x) = x^2 + 5

Answer 1

Добрый день! Давайте решим задачу построения композиции функций.

1. Даны функции f(x) = 1/x и g(x) = x^2 + 1. Для построения композиции (f ᵒ g) необходимо сначала подставить функцию g(x) вместо переменной x в функцию f(x):

(f ᵒ g)(x) = f(g(x))

(f ᵒ g)(x) = f(x^2 + 1)

Затем необходимо выразить функцию f(g(x)):

(f ᵒ g)(x) = 1/(x^2 + 1)

Аналогичным образом, для построения композиции (g ᵒ f) нужно подставить функцию f(x) вместо переменной x в функцию g(x):

(g ᵒ f)(x) = g(f(x))

(g ᵒ f)(x) = g(1/x)

(g ᵒ f)(x) = (1/x)^2 + 1

(g ᵒ f)(x) = 1/x^2 + 1

2. Даны функции f(x) = x^3 и g(x) = cos(x). Для построения композиции (f ᵒ g) нужно подставить функцию g(x) вместо переменной x в функцию f(x):

(f ᵒ g)(x) = f(g(x))

(f ᵒ g)(x) = f(cos(x))

(f ᵒ g)(x) = cos(x)^3

3. Даны функции f(x) = √x и g(x) = 9 + x^3. Для построения композиции (f ᵒ g) нужно подставить функцию g(x) вместо переменной x в функцию f(x):

(f ᵒ g)(x) = f(g(x))

(f ᵒ g)(x) = f(9 + x^3)

(f ᵒ g)(x) = √(9 + x^3)

4. Даны функции f(x) = x^2 и g(x) = x^2 + 5. Для построения композиции (f ᵒ g) нужно подставить функцию g(x) вместо переменной x в функцию f(x):

(f ᵒ g)(x) = f(g(x))

(f ᵒ g)(x) = f(x^2 + 5)

(f ᵒ g)(x) = (x^2 + 5)^2

Точно также, если имеется другая функция f(x) и g(x), можно построить композицию (f ᵒ g), подставляя функцию g(x) вместо переменной x в функцию f(x) и выполняя соответствующие операции.

Надеюсь, это помогло разобраться! Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, задавайте.