Рассмотрим трапецию ABCD с основаниями AD и BC. AC - диагональ, МN - средняя линия трапеции, пересекающаяся с диагональю AC в точке О. Рассмотрим треугольники АВС и АМО: - угол BAС = углу МАО (общий угол); - угол ABC = углу АМО (как односторонние углы при параллельных прямых АD и МN и секущей АВ). Следовательно, треугольники подобны по двум углам с коэффициентом 2 (т.к. средняя линия проходит через середины боковых сторон). Следовательно, ВС = МО * 2 = 3 * 2 = 6 см МN = 3 + 4 = 7 см АD = 7 * 2 - 6 = 8 см
случае наименьший угол равен ∠ =
180
Объяснение:Рассмотрим треугольник ABC с углами ∠ = ∠ = , ∠ = 180 − 2. Чтобы
получилось два треугольника прямая должна проходить через одну из вершин.
Рассмотрим случай, когда она проходит через вершину A и делит треугольник на два: ADB
и ADC (см. рис.).
Треугольник ADC является равнобедренным в двух случаях:
I) ∠ = . Приравнивая ∠ = ∠ (т.к. угол ∠ тупой) приходим к
уравнению 180 − 2 = 3 − 180
, откуда = 72
. Наименьший угол тогда
равен ∠ = 36
II) ∠ = ∠ =
180−
2
. Тогда 3
2
− 90 = 180 − 2, откуда =
540
7